Cui-cui ou pit-pit?

Contexte : discussion entre mes parents lors de notre semaine de vacances avec Princesse dans la campagne française.  Nous les appellerons dorénavant 'grand-maman' et 'grand-papa'. Nous entendons un oiseau qui chante par la fenêtre ouverte...

Grand-maman : 'C'est quoi l'oiseau qui chante comme ça?'
Grand-papa : 'Je ne sais pas trop...'
Grand-maman : 'Ça ressemble à une tourterelle.'
Grand-papa : 'Non, je ne crois pas que ce soit une tourterelle...'
Grand-maman : 'Tu es certain, ça y ressemble vraiment...'
Grand-papa : 'Alors c'est parce que c'est une tourterelle française, elle chante avec un accent!'